Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия «Материалы. Конструкции. Технологии»
Об одном варианте расчета геометрически нелинейных пластин
Опубликована: 2023-11-20
Выпуск
Раздел
КОНСТРУКЦИИ
  • С. П. Иванов Поволжский государственный технологический университет (г. Йошкар-Ола)
  • А. С. Иванова Поволжский государственный технологический университет (г. Йошкар-Ола)
  • О. Г. Иванов Поволжский государственный технологический университет (г. Йошкар-Ола)

Аннотация

Исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) пластин при больших прогибах является важной проблемой нелинейной строительной механики. Такие пластины находят широкое применение в строительстве, авиастроении, машиностроении.
В статье представлена методика расчета геометрически нелинейных пластин в смешанной форме вариационным методом В. З. Власова. Функции напряжений и прогибов принимаются в виде рядов. Пластина считается дискретно-континуальной системой. В основу расчетов положены гипотезы Кирхгофа-Лява. Определяется работа внешних и внутренних сил на возможных перемещениях. После интегрирования по частям получена система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
На основе разработанной методики выполняется расчет геометрически нелинейной прямоугольной пластины под действием равномерно распределенной нагрузки. Края пластины опираются на абсолютно жесткие в своей плоскости и гибкие из плоскости диафрагмы. Конечная система нелинейных дифференциальных уравнений интегрируется численно методом Рунге-Кутта. Построены графики зависимости «нагрузка–прогиб» для центральной точки квадратной пластины. Результаты расчета полностью совпадают с данными, представленными в литературе.

Биографии авторов

С. П. Иванов, Поволжский государственный технологический университет (г. Йошкар-Ола)

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой сопротивления материалов и прикладной механики, Поволжский государственный технологический университет, г. Йошкар-Ола; профессор кафедры электромеханики, Марийский государственный университет, г. Йошкар-Ола. Область научных интересов – исследование и расчеты на прочность, устойчивость и колебания геометрически и физически нелинейных стержней, пластин и пластинчатых систем. Автор более 210 научных и методических работ, в том числе 2 монографий, 25 учебных пособий.

А. С. Иванова, Поволжский государственный технологический университет (г. Йошкар-Ола)

старший преподаватель кафедры сопротивления материалов и прикладной механики, Поволжский государственный технологический университет, г. Йошкар-Ола. Область научных интересов – расчеты на устойчивость геометрически и физически нелинейных стержней, пластин и пластинчатых систем. Автор более 30 научных и методических работ, в том числе 2 учебных пособий.

О. Г. Иванов, Поволжский государственный технологический университет (г. Йошкар-Ола)

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры сопротивления материалов и прикладной механики, Поволжский государственный технологический университет, г. Йошкар-Ола. Область научных интересов – расчеты на прочность, устойчивость и колебания физически нелинейных пластин и пластинчатых систем, контактирующих с упругой средой. Автор более 60 научных и методических работ, в том числе 1 монографии, 9 учебных пособий.

Литература

1. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 с.
2. Лукаш П. А. Основы нелинейной строительной механики. M.: Стройиздат, 1978. 204 c.
3. Иванов С. П., Иванова А. С. Приложение вариационного метода В. З. Власова к решению нелинейных задач пластинчатых систем: монография. Йошкар-Ола: ПГТУ, 2015. 248 с.
4. Иванов С. П., Иванова А. С., Иванов О. Г. Устойчивость геометрически нелинейных пластинчатых систем под действием динамических нагрузок // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2020. Т. 16, № 3. С. 219–225.
5. Иванов С. П., Иванова А. С., Иванов О. Г. Динамическая устойчивость призматических оболочек // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия «Материалы. Конструкции. Технологии». 2020. № 2 (14). С. 51–61.
6. Трушин С. И., Журавлева Т. А., Сысоева Е. В. Динамическая потеря устойчивости нелинейно-деформируемых сетчатых пластин из композиционного материала с различными конфигурациями решетки // Научное обозрение. 2016. № 4. С. 44–51.
7. Дедов Н. И., Исуткина В. Н. Упругопластическое деформирование геометрически нелинейных пластин и пологих оболочек // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2018. Т. 20, № 4-2 (84). С. 191–196.
8. Бадриев И. Б., Буянов В. Ю., Макаров М. В. Решение геометрически нелинейной задачи устойчивости для трехслойной пластины // Тенденции развития науки и образования. 2020. № 58-4. С. 65–74.
9. Мануйлов Г. А., Косицын С. Б., Грудцына И. Е. Геометрически нелинейный расчет на устойчивость подкрепленной пластины с учетом взаимодействия собственных форм выпучивания // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2021. Т. 17, № 1. С. 3–18.
10. Breslavsky I. D., Amabili M., Legrand M. Physically and geometrically non-linear vibrations of thin rectangular plates // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2014. Vol. 58. Pр. 30–40.
11. Ruocco E., Reddy J. N. A closed-form solution for buckling analysis of orthotropic Reddy plates and prismatic plate structures // Composites Part B: Engineering. 2019. Vol. 169. Pp. 258–273.
12. Evaluation of geometrically nonlinear terms in the large-deflection and post-buckling analysis of isotropic rectangular plates / A. Pagani, E. Daneshkhah, X. Xu, E. Carrera // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2020. Vol. 121. Pp. 1–11.
13. Власов В. З. Тонкостенные пространственные системы. M.: Госстройиздат, 1958. 502 c.
14. Иванов С. П. Изгиб прямоугольных пластин: учеб. пособие. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2011. 96 с.
15. Александров А. В., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности: учеб. для студентов строит. спец. вузов. М.: Высшая школа, 1990. 400 с.