Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия «Материалы. Конструкции. Технологии»
Приложение линейной теории Эри для анализа ветровых волн на акваториях водохранилищ
Опубликована: 2023-11-20
Выпуск
Раздел
ТЕХНОЛОГИИ
  • А. Г. Поздеев Поволжский государственный технологический университет (г. Йошкар-Ола)
  • В. Г. Котлов Поволжский государственный технологический университет (г. Йошкар-Ола)
  • Ю. А. Кузнецова Поволжский государственный технологический университет (г. Йошкар-Ола)
  • Г. М. Гаджиев Поволжский государственный технологический университет (г. Йошкар-Ола)

Аннотация

Использование линейной теории поверхностных волн Эри для анализа волновых процессов на поверхностях акваторий приводит к волновым дифференциальным уравнениям в частных производных для отклонений свободной поверхности в функции координат и времени. Волновое одномерное уравнение в работе решается в автоматическом режиме с помощью встроенных функций среды Mathсad сеточным методом. В процессе решения дифференциальное уравнение второго порядка преобразуется в систему из двух уравнений первого порядка методом разделения переменных с граничными и начальными условиями. В результате строится график колебаний свободной поверхности воды в функции пространственной переменной, а также совмещенный график зависимости от координаты и времени.
При известных значениях круговой частоты и направления распространения волны возмущение свободной поверхности может быть выражено в экспоненциальной форме. При этом может быть найдена характеристика траекторий движения частиц жидкости в зависимости от глубины погружения под свободную возмущенную поверхность. При решении указанной задачи используются характеристики, определяющие волновое число и потенциал скорости жидких частиц. В результате составляется дисперсионное уравнение. Линеаризация процесса, описываемого дифференциальным уравнением и линеаризованными граничными условиями, позволяет найти потенциал скорости в виде гиперболических и экспоненциальных зависимостей. В результате решения установлено, что частицы описывают эллипсы, вертикальная ось которых по мере погружения в жидкость уменьшается.
Дисперсионное уравнение, связывающее частоту и волновое число, дает характеристику волнового процесса, которая иллюстрирует особенности изучаемых волн. Вычислены скорости частиц в горизонтальном и вертикальном направлениях и установлено, что для глубокой воды могут быть получены упрощенные выражения для оценки кинематики поверхностных волн. Получена зависимость скорости распространения волны от ее длины: волновая фазовая скорость возрастает с увеличением длины волны и уменьшается с увеличением угловой частоты. Определена волновая энергия в пределах длины волны и суммарная кинетическая энергия орбитального движения частиц, вызываемая колебаниями уровня.

Биографии авторов

А. Г. Поздеев, Поволжский государственный технологический университет (г. Йошкар-Ола)

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры строительных конструкций и водоснабжения, советник РААСН, Поволжский государственный технологический университет, г. Йошкар-Ола. Область научных интересов – исследование и моделирование русловых процессов в нижних бьефах гидроузлов, математическое моделирование в гидродинамике и экологии, автоматизация расчета инженерных систем водо-, газо- и теплоснабжения в строительстве. Автор более 130 научных трудов, в том числе 10 монографий, 13 учебных пособий, 11 патентов и авторских свидетельств на изобретения.

В. Г. Котлов, Поволжский государственный технологический университет (г. Йошкар-Ола)

доктор технических наук, доцент, профессор кафедры строительных конструкций и водоснабжения, проректор по воспитательной работе, Поволжский государственный технологический университет, советник РААСН, г. Йошкар-Ола. Область научных интересов – соединения элементов деревянных конструкций, тепломассоперенос. Автор 130 научно-методических работ, в том числе 1 монографии, 6 учебных пособий и 8 авторских свидетельств и патентов РФ и 13 патентов на полезную модель.

Ю. А. Кузнецова, Поволжский государственный технологический университет (г. Йошкар-Ола)

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры строительных конструкций и водоснабжения, Поволжский государственный технологический университет, г. Йошкар-Ола. Область научных интересов – исследование и моделирование русловых процессов в нижних бьефах гидроузлов, математическое моделирование в гидродинамике и экологии. Автор 87 научно-методических работ, в том числе 5 монографий, 12 учебных пособий и 1 патента РФ.

Г. М. Гаджиев, Поволжский государственный технологический университет (г. Йошкар-Ола)

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры эксплуатации машин и оборудования, Поволжский государственный технологический университет, г. Йошкар-Ола. Область научных интересов – исследование и моделирование процессов нефте-, газоснабжения предприятий и гражданских зданий, математическое моделирование в области машин и технологии лесной промышленности. Автор 37 научно-методических работ, в том числе 1 монографии, 13 учебных пособий и 4 патентов РФ.

Литература

1. Арфкен Г. Математические методы в физике / сокр. пер. с англ. канд. физ.-мат. наук В. В. Чепкунова. М.: Атомиздат, 1970. 712 с.
2. Барышников Н. Б. Динамика русловых потоков. СПб.: Изд-во РГГМУ, 2007. 314 с.
3. Бреббиа К., Уокер С. Динамика морских сооружений. Л.: Судостроение, 1983. 232 с.
4. Вибрации в технике: справочник: в 6 т. Вибрационные процессы и машины / под ред. Э. Э. Лавендела. М.: Машиностроение, 1981. Т. 4. 508 с.
5. Гришанин К. В. Теория руслового процесса. М.: Транспорт, 1972. 216 c.
6. Гурский Д. А. Вычисления в Mathcad. М.: Новое знание, 2003. 814 с.
7. Логвинович Г. В. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев: Наукова думка, 1969. 209 с.
8. Поздеев А. Г., Котлов В. Г., Кузнецова Ю. А. Автоматизация вычисления параметров ветровых волн, развивающихся на акватории водохранилищ // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия «Материалы. Конструкции. Технологии». 2021. № 3. С. 41–50.
9. Семененко М. Г. Математическое моделирование в Mathсad. М.: Альтекс-А, 2003. 208 с.
10. Сретенский Л. Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977. 816 с.